Γεωμετρική κατασκευή της χρυσής τομής

Από  το  Β  υψώνουμε  την  κάθετο  ευθεία  ΒΚ (με  γωνία ΑΒΚ=  90 μοίρες)  και  με    τμήμα  ΒΚ=α/2.  Με  κέντρο  το  Κ  και  ακτίνα  την  ΚΒ=α/2 ,  δημιουργούμε κύκλο.  Από  το  σημείο  Α  φέρνουμε  την  ευθεία  ΑΚ.  Αυτή  τέμνει  τον  κύκλο  στο  σημείο  Δ. Με  κέντρο  το  Α  και  με  ακτίνα  την  ΑΔ  γράφουμε  κύκλο  που τέμνει  την  ευθεία  ΑΒ  στο  σημείο  Γ. Η  θέση  Γ  αποτελεί  τη  χρυσή  τομή  του ευθύγραμμου  τμήματος  ΑΒ ,  γιατί  όπως  αποδεικνύεται  πιο  κάτω  (ΑΒ)/(ΑΓ)= φ ( δηλαδή  ο  χρυσός  αριθμός).

Μαθηματική προσέγγιση του χρυσού αριθμού φ

Ο   αριθμός  φ   έχει  την  ιδιότητα  ,  όταν  του  προσθέσουμε  τη  μονάδα  (  δηλαδή  τον  αριθμό  1)  ,  να  προκύπτει  αριθμός   ίσος  με  το  τετράγωνό  του,  δηλαδή

Χρυσή τομή

Η  χρυσή  τομή   εκφράζεται  με  τον  χρυσό  αριθμό  φ   ,  και  ονομάστηκε  φ  προς τιμήν  του  αρχαίου  Έλληνα  γλύπτη  Φειδία.Ο  αριθμός  φ  ισούται  περίπου  με  τον  αριθμό  1,618  .

Η  χρυσή  τομή  θεωρείται  ότι  δίνει  αρμονικές  αναλογίες , και  για  το  λόγο  αυτό  έχει  χρησιμοποιηθεί  στην  αρχιτεκτονική , γλυπτική   και  τη  ζωγραφική  ,  τόσο  στην  Αρχαία  Ελλάδα  όσο  και  στην  Αναγέννηση.

Αλλά  τους  κανόνες  της  αρμονίας , που  βασίζονται  στον  αριθμό  φ  , φαίνεται   ότι   τους  ακολουθεί   ,πέραν  από  τους  καλλιτέχνες  αρχιτέκτονες ,  γλύπτες  και  ζωγράφους,  και  αυτή  η  ίδια  η  φύση.

Σε   επόμενη  ανάρτησή  μου,  θα  κάνω  μια  μαθηματική  προσέγγιση   του  χρυσού  αριθμού ( αλγεβρική  και  γεωμετρική).